联合国在上月初通过了一项决议，提倡用新的平等地球投影法代替墨卡托投影法来绘制世界地图。

墨卡托投影法——这个名词很陌生，在我查阅后才发现这项技术已经沿用了近500年，至今仍是世界上最普及的地图投影法。一项流传甚久，早已成为主流标准的技术，为什么在今天要被“推翻”了？

从这个问题出发，我们一起来看看一张地图是如何被画出来的。

如何把球体摊平

要把地球这样一个三维的球体完美映射到二维的平面中，在拓扑学上是一个无解的难题。想象擀饺子皮的过程，把一个椭圆体压平必然会引起形变或撕裂。古往今来的制图学家，其实都是在运用不同的技术与数学模型，试图在这个“压平”地球的过程中寻找误差最小，或者最符合其实用目的的解法。

古代中国：制图六体与计里画方

公元3世纪，魏晋时期，制图学家裴秀在总结前人经验的基础上，提出了绘制地图的六条原则，分别是分率（比例）、准望（方位）、道里（距离）、高下（地势起伏）、方邪（倾斜角度）、迂直（河流、道路曲直度）。这便是著名的“制图六体”理论。

与之配套的是一种名为“计里画方”的绘图方法。这种方法需要先将整张图纸画满大小绝对相等的正方形网格，假设每个方格的边长代表实际空间中的“十里”或“百里”，制图者在图上画一座山或一条河时，通过数格子就能估算它们在现实中的大致距离和相对方位。

以我们现在的眼光看，自然会觉得这种方法过于粗糙。但在农业社会划分田地、修筑水利等小范围制图时，其误差完全在可接受范围内。两宋时期的《禹迹图》便是现存最早的按此法制作的石刻地图之一。

1903禹迹图-scaled.jpg

大航海时代：墨卡托投影

16世纪，大航海时代全面开启之际，欧洲的航海家们却面临着一个生死攸关的问题：在海上行驶时，没有固定的地标参照，如何仅仅依靠罗盘保持正确的航向？在这样的时代背景下，荷兰制图学家杰拉杜斯·墨卡托于1569年发明了一种投影方法，彻底改变了人类航海的历史。

我们知道一个曲面不可能毫无损失地变成一张平面。所以制图学家们在绘制地图时都必须有所取舍：保面积、保角度，还是保距离？墨卡托选择了“保角”，这也成了墨卡托投影的核心优势所在。要理解它的原理，可以想象在地球中心点一盏灯，外面套一个圆筒把地球裹住，灯光会把球面每个点都”投”到圆筒内壁上，把圆筒展开铺平，就成了一张平面地图。这种处理方式完美保持了方向的绝对准确。航员只需要在两地之间画一条直线，并在航行中保持罗盘始终指向这个固定的夹角（即等角航线），就能顺利抵达目的地。可以说墨卡托是一位优秀的”产品经理“。他明白航海家们的首要需求不是一张看着最公平的世界地图，而是一张能帮助自己正确航行的地图。

但聪明的读者们一定也发现了这种方法的局限性——越远离中心点（光源）的地方，其投影会被拉伸得越夸张。

由于地球所有的经线本应在南北两极汇聚成一个点。但墨卡托投影为了保持经度线与纬度线始终垂直，会将高纬度空间强行向东西两边拉伸，拉伸到了与赤道完全相同的宽度。因此越靠近两极的陆地，被放大的程度就越明显。

例如，位于北极圈附近的格陵兰岛，在视觉上看起来和赤道附件的非洲大陆一样大。但实际上后者的面积大约是前者的14倍。

这也是到了近代，墨卡托投影引发争议的原因。一种为航海优化的投影，当它随着商业海运、出版和帝国主义扩张成为大量世界地图的默认规范时，人们会逐渐习惯一个被”拉伸“的世界。技术选择经过长期标准化，变成了不需要再解释的常识，但这个“常识”本身却是错的。

一部分学者指出，物理地图塑造了人类的心理地图。墨卡托投影在视觉上极大地膨胀了北半球的欧洲和北美，同时严重压缩了赤道附近的非洲和南美，这在潜移默化中传递出一种“西方中心主义”的傲慢，暗示了非洲大陆的“微小”与“边缘”，进而影响了国际外交的优先级与投资决策。

为此，在非洲联盟积极推动下，联合国在本月初通过了“纠正地图”的决议，开始推行“等积地球投影”（Equal Earth）。这种技术于2018年诞生，通过牺牲形状的精确度，来换取面积比例的相对恒定，从而试图在认知层面纠正长达数百年的历史偏见。

为大地搭建骨架：三角测量

公元 2 世纪，古希腊地理学家托勒密在《地理学》中系统性地为全球已知地点的数千个城镇、山脉和河流标注了经纬度坐标，经纬度的概念自诞生以来首次成为了一套规范体系。坐标让一个地点可以用数字来表示，但却无法回答这些数字对应的地点到底在哪里。

想象远处有一座无法直达的山，你要测量你与山的距离，应该如何做？如果你有一定的数学基础，正好又想到了用正弦定理来测距离，那么恭喜你，破解了三角测量的核心原理！为了方便理解，我用 ai 画了一张图。如图所示，你只需要先在地面上极精确地量出一条基线，然后站在基线的两端，分别用望远镜和测角仪测量出视线与基线的夹角。已知三角形的一条底边和两个底角，根据正弦定理就能计算出另外两条边的长度。接着把刚刚算出的远方点作为新的测量点，再向更远处构造三角形。一个三角形连着一个三角形。最后，整片国土会被一张看不见的数学蜘蛛网罩住。这就是传统大地测量网络的基本思想。

18世纪，卡西尼家族首次将这套技术运用到了全国性的勘测中。他们以巴黎为原点，在广袤的原野上选定基线，然后以高耸的教堂塔尖、独立的山峰等显眼地标为顶点，通过视线连接，计算出无数个紧密相连的三角形。这些三角形如同一个隐形骨架牢牢罩住了整个法国。

最终耗时六十余年，历经四代人的努力，西尼家族完成了人类历史上第一幅完全以大地三角测量为基础的全国地图。这也标志着地图测绘从个体的经验主义，正式迈入由标准化、系统化的精密工程。

现代科技的跃升：GPS与GIS

进入20世纪末至21世纪初，航天技术的发展使得卫星遥感、全球定位系统（GPS）、地理信息系统（GIS）全面普及，地图测量与绘制迎来了新一轮技术革命。

GPS 是如何实现精确定位的？我们可以把原理简化成一个平面模型。以卫星为圆心，距离为半径可以画出一个圆。已知圆弧上任一点到球心的距离是相同的，因此一颗卫星只能测出距离，无法确定具体的位置。引入第二颗卫星，同样的方式画出第二个圆，可以得到两个交点，依旧不唯一。在引入第三颗卫星后，三个圆便可以确定一个唯一交点。

但实际上还需要第四颗卫星来”对表“。信号接收设备里的表通常与卫星上的原子钟并不同步，这个未知的钟差会让每个测出来的距离都带上偏差值，第四颗卫星的作用便是解出这个钟差。

在介绍 GIS 技术之前，我想先介绍一个人：约翰·斯诺（John Snow ）。

19 世纪维多利亚时代，城市被斥为”物质和道德的粪坑“。卫生条件较差的伦敦在 1854 年爆发了霍乱。为了找到病源，约翰·斯诺医生通过走访，将每一例死亡病例标记在街区图上。病例的分布显示离水泵越远的地方，死亡人数越少。拿着这份”死亡地图“，约翰 ·斯诺说服政府拆除了水泵，结果也证实了他关于水泵是污染源头的猜想。

这是人类使用空间数据分析的经典案例，也是现代 GIS 空间分析的思想源头之一。